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2022考研数学二大纲 重点内容和典型题型—二次型

来源:中公考研 | 2021-09-14 20:46:05中公考研数学教研室
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根据高等教育出版社消息,2022年全国硕士研究生招生考试大纲在9月14日正式发布!与往年相比,可能存在新增、删减等、变动考点等,小编将第一时间关注相关信息,请大家注意刷新页面查看最新消息。”

今日2022年考研数学大纲正式发布,与去年的大纲对比,今年的数学大纲几乎没有变化,那么线性代数有哪些常考要点需要注意呢?为了帮助考生有效地进行线性代数的复习,下面中公考研数学教研团队带着大家共同来认识一下考研数学线性代数的重点内容和典型题型,希望为大家的复习带来帮助。

线性代数在考研数学中占有重要地位,须予以度重视。线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,须注重计算能力。线性代数在数学二中占20%左右。2021年考研数学中线性代数共五道题目,(3道选择题+1道填空题)*5分+1道解答题12分=32分。

下面剖析一个经常出现的考试要点——二次型。首先,要求掌握二次型及其矩阵表示,让我们看一下2013年数学一二三考研试题:

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题,可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。我们分析

其次,我们需要了解了解二次型的秩和标准形等概念,其中二次型的秩可以通过矩阵的秩加以研究,而标准形要注意区分是正交变换法下的标准形还仅仅是非退化的线性变换,前者保持特征值不变,后者仅仅能够保持正负惯性指数不变(特征值的符号/正负特征值的个数)这一点我们接着看这道试题的第二小问:

再次,需要特别注意的是我们还需要了解二次型的规范形和惯性定理(2018年大题、2019及2021年选择均有涉及);掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形(这点在2020年数学二大题有所考察);这里需要单独把2020年试题单独拎出来给大家说明:

而数学二的试题仅仅是可逆的线性变换,所以仅仅能说明对应矩阵是合同的,即转化为对应的秩相同,可以解得

二次型最后一个需要注意的考试要点是需要同学们理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。重点题型有:二次型正定性的判别和证明。这部分历年试题共出现过十道题目,总结题型如下,一数值型利用顺序主子式求参数,二是抽象型利用特征值判定,三是证明题一般利用的是定义(需要注意不要忘记所需证明的二次型矩阵一定要先证明是实对称矩阵)。以上就是关于线性代数中关于二次型的考试要点总结,希望对同学们有所帮助。

最后,随着2022考研数学大纲发布,考研数学备考接近冲刺阶段,望各位同学稳住心态,坚持到最后,中公考研数学教研团队预祝各位考生在2022年的考试中取得理想成绩!

以上是中公考研小编为大家整理的“2022数学一考研大纲已公布-线性代数重点内容和典型题型(2) ”的文章,关注大纲资讯,让备考更省时高效。中公考研为广大学子推出2021考研秋季集训2021考研新大纲百日冲刺等集训课程,针对每个专业及科目深入指导,欢迎各位考生了解咨询。

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